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抹茶を被せたと◤うきそ◢ Suppose we have two groups A and B. A has 5 elements and B has 6 elements. If A and B are disjoint, what is the order of the direct product A × B? Find the order of the direct sum A + B (assuming the internal direct sum).
要求把它翻譯成中文，但是要語(yǔ)句通順，還要加上思考過(guò)程。
假設(shè)我們有兩個(gè)群A和B。A有5個(gè)元素，B有6個(gè)元素。如果A和B是不相交的，那么直積A × B的階是多少？?jī)?nèi)部直和A + B的階是多少？
思考過(guò)程：
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直積A × B的階：直積的階是兩個(gè)群階的乘積。因此，|A × B| = |A| × |B| = 5 × 6 = 30。
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內(nèi)部直和A + B的階：內(nèi)部直和的階也是兩個(gè)群階的乘積，因?yàn)锳和B是不相交的。因此，|A + B| = |A| × |B| = 5 × 6 = 30。
因此，直積A × B和內(nèi)部直和A + B的階都是30。